Selasa, 27 Desember 2016
Psikoanalisis adalah bagian dari psikologi. Psiko analisis bukan psikologi medis dalam arti tradisional,maupun psikologi proses patologis. Psiko analisini merupakan psikologi tepat; Tentu saja tidak semua psikologi, tetapi substratumnya, mungkin sangat dasarnya. (Freud, 1955)
Matematika ilmu pengetahuan... adalah bahasa tak terlihat hubungannya
antar hal. Tapi untuk menggunakan dan menerapkan bahasa itu, kita harus dapat sepenuhnya menghargai, merasakan, menggunakan, tidak nampak, ketidaksengajaan. (Ada Lovelace) Metode, metode, apa yang Anda inginkan darisaya? Anda tahu bahwa saya sudah makan buah hati kecil. (Jules Laforgue)
Matematika adalah versi berwujud kepribadian manusia. (Winnicott,1990). Untuk sebagian besar abad ini(dari setidaknya waktu Piaget danThorndike), pengembangan konsep-konsep matematika, konsep-konsep matematika yang sangat awal, rupanya telah memegang daya tarik untuk psikolog. Semakin, keasyikan ini telah berkembang ke titikdi mana beberapa psikolog tampaknya menganggap hal ini menjadi domain alami mereka. Selain itu, hal itu pada kesempatan rasionalita ssendiri yang pura-pura untuk dipelajari melalui pemeriksaan berpikir dan menggunakan konsep-konsep matematika (Lihat, misalnya, Sutherland, 1992 juga Paulos, 1993 dan Pimm, 1993a).
Walkerdine(1988, 1990), seorang psikologdirinya melalui pelatihan, dalam arti tertentu terus tradisi ini sementara pada saat yang sama mengkritik dengan tajam
anggapannya. Perkembangan relative baru dalam aspek social kognisi, khususnya setelah rehabilitasi di Barat karya Vygotsky, telah menjadi
pemimpin yang megeluarkan matematika ke dunia sosial, dan menjadikannya komunitasbelajar (Lihat, misalnya,Lave, 1988). Dalam filsafat matematika juga, diskusi ahli matematika telah terisolasi, sangat rasional, individual teridealkan oleh sang ahli
matematika yang telah memberikan cara untuk mempertimbangkan masyarakat
terhadap ahli matematika (Lihat, untuk misalnya, Kitcher (1983), tetapi rotman’s juga
sangat tertarik dalam meniliti bahasa
dan beberapa lembaga untuk memberikan bukti.Telah diterangkan didalam buku pada
tahun 1993 dan terus menerus diperjelas, sebaik secara lebih meluas, budaya berpola pikir (Lihat Misalnya, D'Ambrosio, 1991), sering tidak
bermanfaat disebut 'etno-matematika.'
Maksud saya di sini relatif mudah. Saya memilih untuk mengalihkan perhatian saya yang berlawanan arah-ke dalam, bukan keluar-bukan karena saya berpikir, sosial untuk salah sebagai lokus eksplorasi, tetapi karena saya dengan tegas percaya itu bukanlah satu-satunya yang menarik. Seorang matematikawan, David Henderson, pernah berkomentar kepada saya, "Saya bekerja dalam
bidang matematika untuk mengetahui tentang diriku sendiri." Dan, di bagianyang
terikat,George Spencer Brown (1977) menulistentang rasa kesesuaian antara kegiatan matematika dan kegiatan psikoanalisis.
Sampai pada bukti, saya sering telah terpukul oleh penyelarasan matematika dengan teori psiko-analitik. Dalam setiap disiplin ilmu, kita mencoba untuk menemukan jalan keluar,dengan campuran
perenungan, penggunaansimbolis, persekutuan dan komunikasi,
yang artinya kita sudah tahu. Dalam matematika, seperti bentuk-bentuk lain dari analisis diri, kita tidak harus pergi menjelajahi dunia fisik untuk menemukan apa yang kita cari. (Coklat, 1977, ms. xix) Jadi, untuk sekarang, saya berpaling dari dunia sosial dan rasionalitas dan terhadap eksplorasi singkat individu 'irasionalitas' dalam konteks matematika dan saya menggunakan istilah tersebut dengan
sengaja, dengan keduanya matematika dan konotasi tidak
logis beresonansi. Fokus saya untuk diskusi akan menjadi bahasa. Paul Ricoeur(1970,p.4) kita mengingat:'sayaberpendapat bahwa psikoanalis adalah seorang peserta terkemuka dalam setiap diskusi umum tentang bahasa.'
Secara khusus, psikoanalisis mungkin membuktikandengan pengertian yang relevan dalam bagianpenting dari bahasa, interaksi
symbol dan maknanya.Hal Inibarang kali wilayah yang subur yang kita miliki untuk fakta-fakta
diskusi tentang mengajar dan belajar matematika.
Salah satu kutipan paling sering dikutip tapi jarang dieksplorasi di pendidikan matematika adalah pengikut matematikawan Rene Thom (1973) ditawarkan sebuah kuliah persidangan di ICME2.
Masalah nyata yang dihadapi
matematika ialah tidak ketilitian tetapi permasalahannya berada dipengembangan
‘makna’, dan ‘keberedaan’ yang meliputi sebuah objek matematika. .(Thom, 1973, ms. 202)
Keyakinannya bahwa makna dan
keberadaan terdiri dari pusat pendidikan matematika masalahnya tercermin dalam
fakta bahwa ini adalahsatu – satunya dari dua kalimat yang bercetak miring
didalam seluruh komposisi tersebut. Apa yang jarang ditunjuk terdapat ditengah
pembicaraannya ,salah
satu puncak yang terdapat dalam ringkasan kalimat diatas, menyangkut peran ‘aktivitas sadar’ dalam matematika , ketika etimologi
memanggil keberadaan keadaan dalam berdiri (atau ditempatkan) diluar.
Artinya pada kesempatan ini
terutama tentang refrensi tetapi juga bissa mengenai banyak hal. Maknanya
sering menjelaskan tentang asosiasi dari segal hal (termasuk kesamaan ucapan)
anak-anak muda berpartisipasi dalam membuka aspek keceriaan terhadap ucapan
bahasa dan perhubungan yang sewaktu mengejutkan dapat dilakukan dalam berbagai
macam atau bergerak dalam jaringan metonimis. Secarakhusus,saya percaya penjelasan bagian tentang tidak
sadarnya akan asosiasi, maupun tentang akar dibawah tanah yang tidak dapat
diliahat dengan diri sendri tetapi tetap aktif dan berfungsi.
Michael Serres (1982) menulis origin matematika, claims : 5
Ada kesulitan kedua di menunjuk
ke apa yang menarik bagi saya: tembus pandang. Gambar gerhana mungkin dapat
membantu. Satu hal yang
gerhana dapat lakukan adalah untuk menghapuskan terang-terangan, hal yang sudah jelas, dan memungkinkan hal untuk
dilihat yang normalnya tidak terlihat dengan mata
telanjang.Bagaimana untuk membawa tentang kelas
gerhana dengan sengaja adalah usaha sangat
bermasalah, tapi kadang-kadang sekilas glimpsesinto kehidupan psikis guru dan
siswa matematika dapat diperoleh hanya dengan menjadi selaras dengan
kemungkinan dan berada di tempat yang tepat pada waktu yang tepat.
Apa yang ada di daftar 'jendela ke
alam bawah sadar' bahwa Freud datang Dengan Ini termasuk: slip lidah,
mimpi (SeeEarly 1992 dalam kaitannya dengan
matematika), hal yang Anda tahu dengan baik tapi lupa atau tidak mampu
mengingat (misalnya , nama-nama orang), dan 'prestasi rusak' (di mana saya
mencapai sesuatu tanpa kesalahan, tapi itu tidak
'benar-benar' apa yang saya ingin lakukan). Apakah ada yang terutama
matematika? Sherry Turkle pada akhir bukunya pada psikoanalis Jacques Lacan
(`TheFrench Freud '), menulis:
Untuk Lacan, matematika bukanlah pengetahuan tak berwujud. Hal ini terus-menerus berhubungan dengan akarnya dalam alam bawah sadar. kontak ini memiliki dua konsekuensi: pertama, bahwa kreativitas matematika mengacu pada alam bawah sadar, dan kedua, bahwa matematika melunasi utang dengan memberikan kami jendela kembali ke alam bawah sadar. [.. Sehingga melakukan matematika, seperti, bermimpi, dapat, jika dipahami dengan baik, memberi kita akses ke apa yang biasanya tersembunyi dari kami. (Turkle, 1992, hal. 240)
Salah satu kemungkinan untuk akses langsung tersebut
mungkin melalui kerja sama dengan bentuk-bentuk geometris sendiri, mereka
referentialities diri aneh yang simbol dan acuan adalah satu: 'simbol untuk
lingkaran adalah lingkaran.' Dalam sebuah buku dengan judul theevocative
Kehadiran masa lalu, Rupert Sheldrake (1989) berbicara tentang `resonansi
morfik ', ungkapan yang menangkap apa yang saya prihatin dengan. Kekuatan
bentuk untuk membangkitkan telah lama dimanfaatkan oleh pematung. Misalnya,
Barbara Hepworth telah menarik: 'Semua kenangan awal saya adalah dari bentuk
dan bentuk dan tekstur dan dia kadang-kadang sesama mahasiswa seni-sekolah
Henry Moore diamati:' Ada bentuk universal yang semua orang sadar dan kondisidimana mereka dapat merespon . '
Sebagai seorang remaja di sebuah sekolah seks tunggal,
saya ingat pada kesempatan yang berbeda menjadi keduanya
semangat bagian dari, dan malu-malu di luar,
kelompok remaja laki-laki cekikikan atas kemiripan dari grafik quartic tertentu
untuk sepasang payudara, dan masih ingat tuduhan
tersebut diminta untuk menandai di poin menyalakan banyak kurva yang
dihasilkan dalam diriku. Jadi diagram geometris pada waktu tertentu dapat
menjadi `diagram psycho 'juga (lihat Davie, 1992, hal. 2).
Saya juga ingat sebagai orang dewasa menonton film geometris ditujukan untuk siswa SMA (Schattschneider, 1990) tentang bintang sosok (a octangula bintang) terdiri dari dua tetrahedra saling berpenetrasi. berlama-lama, pembangunan hampir penari balet dari 'Stellar' (dan meskipun asosiasi dengan nama perempuan) menempatkan saya pikiran tergeletak kuat hubungan seksual, dan karena fakta bahwa kedua 'peserta' adalah sama dan menunjuk, dari buggery.
Lebih signifikan dan fundamental, film Nicola dinamis
dapat di occasi pada menempatkan kami berhubungan sekali lagi dengan kami
membentuk mantan diri yang masih bersama kita (mereka
yang digunakan untuk mengetahui bagaimana kita hendaknya
menjadi), serta re-menghubungi bentuk-bentuk dimana
kami menjadi.
Analisis Matematika
Kadang-kadang dalam penulisan psikoanalis, menyebutkan matematika berasal. Kadang-kadang bahan otobiografi, seperti cerita berikut. CarlJung menulis kebingungan dan takut di sekolah dengan matematika pada umumnya, dan dengan aljabar pada khususnya.
Guru berpura-pura bahwa aljabar adalah urusan wajar, yang akan diambil untuk diberikan, sedangkan saya bahkan tidak tahu apa yang jumlahnya. Mereka tidak bunga, bukan binatang, tidak fosil; mereka tidak ada yang bisa dibayangkan, jumlah semata yang dihasilkan dari penghitungan. [...] Tidak ada yang bisa memberitahu saya nomor apa itu, dan aku tidak mampu bahkan untuk merumuskan pertanyaan. Ngeri saya, saya menemukan bahwa tidak ada yang mengerti kesulitan saya. [...] Setiap kali itu adalah pertanyaan dari kesetaraan, maka dikatakan bahwa a = a, b = b. dan seterusnya. Ini saya bisa menerima, sedangkan = b bagiku kebohongan benar-benar atau penipuan. Aku sama-sama marah ketika guru dinyatakan dalam gigi definisi sendiri dari garis paralel bahwa mereka bertemu di tak terhingga. [.. 0,1 moralitas intelektual saya berjuang melawan ini inkonsistensi aneh, yang memiliki rever fc debarred saya dari pemahaman matematika. [...] Semua hidup saya itu tetap sebuah teka-teki bagi saya mengapa hal itu bahwa saya tidak pernah berhasil mendapatkan bantalan saya dalam matematika ketika tidak ada keraguan apa pun yang saya bisa menghitung dengan benar. Setidaknya dari semua lakukan saya di bawah-berdiri keraguan moral saya sendiri mengenai matematika. (Jung, 1965, pp.27-8)
Kadang-kadang, matematika muncul di rekening materi yang muncul dari pekerjaan dengan pasien. Psikoanalis anak Melanie Klein (1923) memberikan sejumlah rekening singkat kepentingan matematika, tapi kutipan saya menawarkan di bawah ini menggambarkan beberapa kesulitan akut yang terletak di daerah ini dari 'menunjuk' di fenomena yang menarik dengan menggunakan akun yang ditulis dan kemudian menawarkan penjelasan tentang apa yang telah menunjuk.Dia menulis tentang hubungan antara pendidikan dan minat seksual anak: 'ini peran yang sangat penting yang dimainkan oleh sekolah pada umumnya didasarkan pada fakta bahwa sekolah dan belajar adalah dari pertama libidinally ditentukan untuk semua orang, karena dengan tuntutan sekolah memaksa anak untuk menghaluskan nya libido energi instinctual '(hlm. 59).Secara khusus, ia rincian sejumlah aritmatika / link seksual yang dia datang di dalam bekerja dengan pasien muda. pekerjaan Klein di sini menawarkan laporan teori-sarat unchallengeably ('unchallengeably'in arti bahwa satu-satunya akses yang kita miliki adalah melalui akunnya), dengan implicitassumption yang menjadi mungkin:' Percayalah. Aku tahu. Saya telah menganalisis anak ini. Dia adalah pasien saya.
Misalnya, Klein (1923; 1975) menulis tentang Lisa berusia 17 tahun:
Lisa dianggap angka '3' tertahankan karena 'orang ketiga ini tentu saja selalu berlebihan' dan 'dua dapat menjalankan ras dengan satu sama lain' tujuan menjadi bendera tapi yang ketiga tidak memiliki bisnis di sana. Lisa, yang memiliki rasa untuk matematika, tapi sangat terhambat di mana ia khawatir, mengatakan kepada saya bahwa sebenarnya dia hanya benar-benar memahami gagasan penambahan;Selain dia bisa memahami 'yang satu bergabung dengan yang lain ketika keduanya sama', tapi bagaimana mereka menambahkan ketika mereka berbeda? Ide ini con Pimmditioned oleh kompleks pengebirian nya, itu menyangkut perbedaan antara laki-laki dan alat kelamin perempuan. Ide 'Selain' terbukti ditentukan untuknya oleh orangtua Coit kami. Dia juga bisa memahami di sisi lain, bahwa dalam perkalian hal yang berbeda yang digunakan, dan yang kemudian juga, hasilnya berbeda. Dengan 'Hasil' adalah anak itu. (Klein, 1923;. 1975, pp 67-8)
Dan dia juga mengutip karyanya dengan Ernst 6 tahun:
Dia menunjukkan pula apa yang dimaksud dan menulis jumlah '1 + 1 = 2' di kotak kecil. Kotak kecil pertama di mana ia menulis '1' itu lebih besar daripada yang lain. respon dia berkata: "Apa yang akan terjadi selanjutnya memiliki kotak kecil '' Ini adalah mumi popochen [penis]," tambahnya, "dan (menunjuk ke pertama '1') yang popopchen ayah, dan di antara mereka yang '. dan '(+) adalah saya'.Ia menjelaskan bahwa stroke horizontal + (yang ia dibuat sangat kecil juga) tidak mempedulikan sama sekali, ia dan popOchen nya adalah stroke lurus. Selain itu untuk dia, juga, adalah coitus orangtua. (Ibid., Hlm. 68)
Ini mungkin tidak luput dari perhatian Anda bahwa penjelasan ini prokreasi manusia juga sesuai ide matematika kelompok. Gagasan awal kelompok (Galoisactually menulis dari etnents kelompok, yaitu kelompok, seperti Piaget adalah pada abad berikutnya) adalah dua elemen [dari koleksi substitusi] menggabungkan untuk menghasilkan ketiga: historis, yang tampaknya telah menjadi kesadaran eksplisit pertama.Lima puluh tahun kemudian, pada tahun 1880, masih ada diskusi yang luas, apakah atau tidak unsur-unsur identitas atau invers perlu hadir. Sophus Lie eksplisit menambahkan tertalu spesifikasi dari kelompok transformasi (sehingga tidak lagi sama dengan sekelompok transformasi) bahwa transformasi dapat dipesan ke pasang inverseelements.Pada tahun 1918, George Miller berkomentar: 'kesulitan ini [mengenai to`the definisi yang paling diinginkan dari kelompok istilah teknis'] tidak dapat dianggap sebagai dipecahkan pada saat ini '(p 383.). Saya menemukan gema samar perjuangan Lisaand Ernst di ini ketidakpastian matematika dan kebingungan atas diinginkan. Beberapa definisi kontemporer kelompok benar-benar 'menggolongkan (menghaluskan?) Gagasan utama dari penyatuan unsur-unsur dalam pengertian operasi biner: satu-satunya menyebutkan secara eksplisit dalam daftar aksioma keberadaan mereka (historis) persyaratan berikutnya (identitas, associativity, invers ).
Kesetiaan
Dan bagaimana dapat diandalkanbisa
kebenaran apapun menjadi yang mendapat Dengan mengamati diri sendiri dan
kemudian hanya memasukkan Tidak? (W.H. Auden)
Salah satu kesulitan umum yang saya temui dalam menulis
artikel ini menawarkan deskripsi yang meyakinkan dari (satu letal menyumbang)
konon tidak sadar dipengaruhi fenomena: lain adalah sifat yang sangat pribadi
dari banyak bahan ini. Namun, memiliki pemesanan seperti diakui, di sini adalah
deskripsi berusaha dan diskusi petugas dari sebuah insiden yang timbul dari
video direkam pelajaran kelas yang saya saksikan.
Seorang guru sekunder (T) mulai pelajaran dengan kelas 13
tahun pada penambahan dan pengurangan dari angka negatif dengan menerapkan
bantuan dari gambar of`The Hakim garis dan pengurangan bilangan
negatif dengan menerapkan bantuan gambar 'Linesman'.
T : saya
ingin mengingatkan Anda tentang sedikit karakter kartun yang sudah kita
lihat selama beberapa minggu terakhir
“The Linesman” pria tongkat kita. Dan
dia telah membantu kami melakukan
beberapa perhitungan dengan menggunakan bilangan positif dan yang baru kita lihat yaitu
angka negatif. Mari saya tunjukkan gambar
Linesman. inilah dia. [Ia memasang slide proyektor ]
Di sana, ya,
ingat dia? Dan kami telah menggambar berbagai gambar dirinya. Saya ingin mengingatkan anda tentang bagaimana
ia mampu membantu kami melakukan
beberapa perhitungan tentang
bilangan positif dan negatif. Siapapun
ingat dari mana garis bilangannya datang? Dari mana
ia mendapatkan garis bilangan nya?
P : kopernya.
T : dalam koper nya, ya. Berapa panjangnya itu? Berapa panjang koper nya?Lorna?
L : Setia [tersandung], kesetiaan.
T : kesetiaan? [Dia berbicara dengan nada naik terkejut .]
L : Tidak.[Dia tertawa, sangat malu, benar-benar menyembunyikan wajahnya.]
T : Berapa panjang
pada garis bilangan Linesman? David?
D : sepanjang yang Anda inginkan.
T : sepanjang
yang anda inginkan. Oke. Kami memutuskan untuk hanya mengambil Bagian dari itukan?. Tetapi jika kita ingin
mengambil semua nomor baris, akan
sepanjang apa. Gary?
G : tanpa
batas.
T : tanpa
batas. [Untuk Lorna] Apakah itu
kata yang Anda Cari? Apa arti , 'infinity'?
Murid : tidak
pernah berakhir.
T : tidak
pernah berakhir, tidak pernah berakhir. Benar, kita akan membuktikannya... Bagi saya, kutipan singkat kelas ini
menawarkan contoh yang masuk akal dari bawah sadar proses campur dengan sadar
bahasa.
Entendres
ganda seksual dari seluruh dialog merajalela,
seperti angan angan: 'akan selamanya', 'menjadi sepanjang yang anda
mau.' Meskipun kata- kata 'infinity' dan
'fidelity' memiliki empat suku kata dan dua yang terakhir dari kedua adalah
yang sama, mengapa Lorna tidak
mengatakan
'infidelity', tapi metonymic Asosiasi
lebih langsung dengan 'infinity'?
Freud
menulis: Subjek gambar atau pikiran dapat membuat jalan menuju ke kesadaran
pada kondisi yang ditolak. Negasi/penyangkalan adalah cara mengambil perhitungan yang ditahan; memang benar-benar
penghapusan penahanan, Meskipun tidak, tentu saja, penerimaan atas penahanan.
Untuk dilihat bagaimana fungsi intelektual di sini berbeda dari proses afektif.
Hasilnya adalah semacam penerimaan intelektual yang ditahan, meskipun semua
penting untuk dipertahankan. (Freud, 1955, ms. 235)
Lemaire
(1986, ms. 75) menangkap ini sebagai: ' tanda penekanan yang selalu hadir di
penyangkalan, tapi, dalam arti lain, mempertahankan tanda dengan
"tidak." 'Perhitungan saya untuk kejadian ini harus jelas tetap
sangat spekulatif, sebagian karena begitu sedikit di atas tanah. Saya tetap
disambar oleh fakta bahwa dia tidak menawarkan 'ketidaksetiaan'. Dengan asumsi bagian dari perhatian (saya berharap)
diambil oleh interpretasi seksual
dialog di atas, dan juga mungkin bahwa istilah bermuatan 'ketidaksetiaan' sedang memainkan peran
dalam kehidupan rumahnya, maka dialog di atas menggambarkan proses penyangkalan
bisa telah berubah dari 'perselingkuhan' menjadi lebih diterima seperti 'kesetiaan' (dua negatif membuat sisi
positif setidaknya), meskipun Aku ragu dia pernah mendengar neologisme paralel
'finity'. Dia tersandung atas pertama-tama mengucapkan 'kesetiaan' bisa
menunjukkan baik kekuatan emosional apa pada pekerjaan, atau beberapa realisasi
yang setengah sadar bahwa ini adalah tidak benar.
Dick
Tahta telah menawarkan perhitungan alternatif saya. Ini menyangkut fakta yang
ada resonansi yang kuat dan hubungan antara arti yang diinvestasikan dalam
'infinity' dan 'kesetiaan', melalui gagasan 'pergi selamanya'. Dia menawarkan
berpikir bahwa ada investasi remaja yang kuat dalam kesetiaan dan yang sesuai
Kegelisahan tentang perselingkuhan. Majalah remaja dipenuhi bertingkat diskusi
dan eksplorasi dari ide ini. Tidak jelas mungkin untuk memastikan apa itu
terjadi di sini. Tetapi dua Perhitungan yang diberikan menggambarkan dua jalur
yang umum untukperhitungan kejadian tersebut.
Pertama
berdasarkan keasyikan yang sedang turun, tapi hubungan lahir diantara perhatian dan topik matematika di
tangannya. Keasyikan menemukan cara untuk kembali ke kesadaran, tetapi hanya
diperbolehkan untuk melakukannya dalam bentuk penyangkalan. Link terutama
metonymic: dari 'infinity' menjadi 'perselingkuhan' menjadi 'kesetiaan', Itulah
apa yang akhirnya permukaan. Di kedua rekening, link yang terutama semantik
metaforik. Dia tidak dapat menghasilkan kata 'infinity' untuk beberapa alasan,
Tapi kata terdekat dengan arti yang sangat terkait dia bisa mendapatkan
'kesetiaan'. Tapi berbeda dengan pengecualian matematika, penggunaan
eksklusif 'or', satu perhitungan perlu
tidak mengecualikan yang lain. Metafora dan metonomi ditawarkan sebagai busur
lebih baik dari Kategori oleh ahli bahasa Roman Jakobson, dan karenanya dapat
unsur-unsur dari keduanya, memang harus hadir pada saat yang sama.
Resonansi
kata-kata Tampaknya ada yang tidak tahu bahwa matematika penting atau kedalaman
yang tidak tercermin, dengan akurasi hampir biasa, dalam penggunaan kata-kata umum. (George Spencer
coklat) Matematikawan 'meminjam' banyak
kata-kata sehari-hari untuk menggambarkan fenomena matematika yang menarik.
Mereka juga menggunakan kata-kata yang sama berulang-ulang untuk mencerminkan
dirasakan kemiripan struktural atau fungsional, mengakibatkan kondensasi
pengalaman di sekitar istilah-istilah seperti 'normal', 'mirip', 'perkalian',
'nomor'. Anehnya, mereka tampaknya mengharapkan penyangkalan sadar,
terang-terangan link ke cukup untuk membuat hubungan tersebut tidak lagi
terdengar. (Saya bertanya dalam lulusan teoritis Tentu saja pada analisis tensortensor kelengkungan
apa yang harus dilakukan dengan kelengkungan dan penerimaan ,... menjawab
'Tidak'.) Tapi kata-kata dapat dan membangkitkan koneksi dan terutama jaringan,
saya percaya dalam kasus-kasus yang mana konten matematika tidak menghasilkan
gambar yang kuat dan perasaan sendiri.
Kelonggaran dan kesenjangan antara simbol dan rujukan, secara teratur
dieksploitasi untuk akhir matematika, juga memungkinkan seperti slip r taraf
yang lebih besar daripada dalam disiplin lain. 'Dibatasi' sangat 'dekat' '
dipotong ' dan hubungan ini tidak sewenang-wenang. Gadis-gadis remaja yang
bekerja pada periode fungsi dapat dan kadang-kadang membuat terang-terangan
hubungan dengan periode menstruasi. Remaja dapat menjadi sibuk dengan kebebasan
dan kendala atas diri mereka sendiri, dan geometri dapat menawarkan mereka
kemungkinan bekerja dengan bahan yang sama juga sebagai istilah-istilah yang
sama.
Komentar
tahta (1993): Guru matematika tidak biasanya mengharapkan untuk membuat
hubungan antara hubungan matematika dan hubungan kehidupan keluarga. Memang,
banyak yang menyangkal tegas bahwa ada hubungan; untuk mereka, kesetaraan
ekspresi aljabar akan menjadi sesuatu yang sangat berbeda dari, katakanlah,
kesetaraan harga diri. (Tahta, 1993, MS 48)
Apa
cerita ini sindiran memiliki kesamaan? Yang pertama adalah kualitas resonan
bahasa, baik dalam bentuk kata-kata dan topologi bentuk tersebut, tercermin
dalam keyakinan bahwa symbolshave terdekat dekat makna. Dengan demikian,
metonymiclink atau 'slip' memiliki konsekuensi semantik oleh Asosiasi diduga.
Kesamaan kedua menimbulkan untukku seluruh pertanyaan 'makna' dalam matematika,
khususnya beberapa komponen penyumbang menyadari. Salah satu alasan untuk
mengajar matematika mungkin sehingga siswa kami dapat mengembangkan ini sarana
untuk mencari tahu tentang diri mereka sendiri, selain kami menawarkan mereka
akses ke warisan bersama matematika gambar dan ide, bahasa dan simbolisme, dan
menggunakan matematika yang manusia sejauh ini telah dikembangkan. Sejauh bahwa
siswa yang diaktifkan untuk berpikir seperti matematikawan, kemungkinan ini
dibuat tersedia bagi mereka. Saya ingin mengungkapkan kemungkinan ini dalam hal
matematika berasal dari batin dan pengalaman, dan berarti sebagai sedang
dihasilkan di ruang tumpang tindih, transisi antara kedua kuat dan
kadang-kadang bersaing Arena.
PostScript:
Dan Katie membuat tiga? ... matematika di mana orang tidak ditambahkan
bersama-sama tidak dipisahkan dari satu sama lain; Tapi di mana ada keseluruhan
asli, yang, melalui semua transformasi pengalaman, satu pernah adalah terasing.
(M.G. Richards) Katie adalah 3. Dia, ibunya dan aku memiliki sarapan di dapur.
Saya mengatakan Barbara yang sepuluh berada di meja untuk makan malam di
restoran Cina malam sebelumnya. Saya daftar nama-nama sembilan dan berjuang
untuk sementara untuk nama kesepuluh. Kemudian 'datang' kepada saya: 1 am
kesepuluh. Nomor 'sepuluh anak' merujuk kepada kelompok secara keseluruhan
dengan counter tidak dibedakan, fakta yang saya telah mengajukan jauhnya. Dalam
penceritaan ulang itu di sini, saya counter, menghasilkan nama dari pandangan
saya ketika memvisualisasikan tabel. Masih butuh waktu bagi saya untuk nama
saya sendiri. Kapan aku menghitung orang-orang mana Saya menjadi salah satu
menghitung serta meja,penghitungan berakhir dengan saya
(di mana dihitung dan dihitung adalah salah satu), sebagian jadi saya tahu saya
selesai.
Beberapa
saat setelah itu, jumlah katie, menunjuk ke kita masing-masing berubah: Saya
menjadi 'satu', ibunya adalah 'dua' juga. Dia tidak lagi: satu, dua, dua. 'Dia
bersikeras bagaimana kita harus dihitung: "Anda adalah salah satu', ia
menyatakan dengan tegas, menatapku. Dia menambahkan unprompted: "Aku tahu
itu adalah" satu, dua, tiga ", tapi saya berpura-pura." Saya pikir
hanya pada waktu itu mungkin dia adalah mengidentifikasi dengan ibunya. Dengan
menjadi perempuan. Mungkin hanya ada dua macam untuk menghitung: mereka di
kemudian hari. Mengapa dia 'dua' dan bukan 'tiga'? Sebuah beberapa bulan
sebelumnya, katie memiliki ulang tahun ketiga, jadi setidaknya ada dua
pengertian saparate (yang lainnya adalah aritmatika konvensional hitungan) di
mana dia sah bisa berjumlah dirinya 'ada'.
Saya kemudian ingat bahwa, saat sebelum
perhitungan ini, katie telah mengatakan kepada saya 'daddy mati'. ayahnya tewas
tidak lama setelah dia 1. Saya juga ingat juga malam sebelum sarapan ini ketika
dia tiba di rumah dari anak dan saya sudah di rumah: ia tampaknya terkejut diam
tidak terbiasa. Dan setelah verry singkat saat dia mengatakan kepada saya
melalui pegangan tangga: "Saya pikir Anda daddy." (Dia telah
disebutkan ini kepada saya sebelumnya: '. Aku hampir menelepon Anda daddy'
sometisme itu saya hanya pengunjung sesekali ke mereka sekarang rumah tangga
dua kali lipat, tapi menanggung sebagian kemiripan fisik dengan ayahnya) datang
ke saya bahwa 'tiga' juga apa mereka di mana sebagai sebuah keluarga sebelum
menjadi dua, dan katie adalah ketiga:. 'tiga jumlah keluarga sederhana mungkin.
'(Winnicott, 1990. P.55) yang dia menghindari mengatakan' tiga 'sehingga untuk
menghindari berpikir tentang apa yang pernah dia punya tapi tidak lagi
memiliki? Apakah dia menyangkal bahwa 'tiga' hadapannya, meskipun semua
kesamaan, adalah 'tiga'? atau telah dia berhasil hal sehingga jawabannya
diinginkan tercapai?
Catatan
1. Lihat Chevallard (1990) untuk analisis tajam
dan penetiating dari beberapa kesulitan yang melekat dalam gagasan kebudayaan
dalam pendidikan matematika, dan khususnya distincation di antara
'ethon-matematika' dan 'proto-matematika', korban terakhir yang subur sumber
untuk mathematization tanpa membuatnya sebagai matematika.
Untuk akun menerangi
dari alasan mengapa Garfinkel menciptakan istilah 'etno metodologi', lihat
Garfinkel (1968). Di sana ia menunjukkan bahwa eksplorasi awal di 1945 adalah
fungsi menjadi juri, dengan cara pertanyaan 'apa yang membuat mereka juri?
". Dia menceritakan bagaimana dia akan melalui file di perpustakaan yale
mencari istilah untuk menggambarkan keprihatinan metodologis dan keasyikan dari
orang-orang ini dengan 'menjadi juri'. Ia menemukan banyak tag seperti
'etnobotani', etno-fisiologi ', dan' etno-fisika '.
'Etno'
tampaknya merujuk, entah bagaimana, ketersediaan untuk anggota yang masuk akal
pengetahuan masyarakat sebagai common-sense pengetahuan tentang apa pun '. Jika
itu 'etnobotani', maka harus dilakukan somehowor lainnya dengan pengetahuan
tentang dan pemahaman tentang apa yang bagi anggota metode yang memadai untuk
menangani hal-hal botani. (Garfinkel, 1968, p.7)
Garfinkel untuk detail cara di mana etno-metodologi
telah menjadi semboyan dan komentar: '. Saya pikir istilah [etno-metodologi]
mungkin, pada kenyataannya, menjadi kesalahan’.
Keprihatinan saya dengan beberapa penggunaan 'etno-matematika' bukanlah studi mereka-diri dari praktik budaya tertentu, tetapi tidak adanya akal bahwa anggota budaya tertentu percaya mereka lakukan matematika atau prihatin dengan matematika ketika bekerja pada, misalnya, gambar pasir atau membuat keranjang. Pengetahuan yang mereka miliki mungkin saja juga dikatakan tentang aktivitas itu sendiri (dan karenanya lebih baik dilihat sebagai 'proto-matematika').
2. Di sisi lain, thom mengkritik asumsi (dari 'modernis' matematika) bahwa:
Dengan membuat mekanisme implisit, atau teknik, dari pikiran sadar dan eksplisit, salah satu yang membuat teknik ini lebih mudah. (Thom, 1973, hlm. 197)
Ini adalah kebalikan lengkap keyakinan saya bahwa otomatisasi fungsi dan pembebasan yang ini bisa membawa hasil dari membuat sadar dari mekanisme kontrol sadar. Thom menambahkan:
Tentu saja, detasemen ini [dari pemikir dari pemikirannya] merupakan langkah penting dalam proses kemajuan matematika, tetapi operasi inverse, yang merupakan reabsorpsi eksplisit ke implisit, yang tidak kalah pentingnya, tidak kurang diperlukan. (Ibid., Hlm. 199)
3. Hadamard (1954), juga mengabdikan dua bab untuk isu-isu umum uncounscious dalam konteks kreativitas matematika.
4. Ada kesulitan yang berhubungan dengan kata 'asosiasi', karena dapat tampaknya menyarankan, proses intelektual sadar, dan 'tidak menyadari hubungan s' mungkin tampak ooxymoron. Bettelheim (1989) menulis tentang masalah menerjemahkan istilah Freud Das einfall asosiasi bebas '.
Juga, menggunakan istilah teknis 'asosiasi bebas' untuk menggambarkan prosedur memerlukan asumsi apriori bahwa dua atau lebih tampaknya peristiwa yang sama sekali terputus memang terhubung cukup erat. Definisi Webster dari kata kerja 'asosiasi' untuk bergabung bersama-sama, menghubungkan membuat ini cukup jelas. Dalam penggunaan penerjemah dari 'asosiasi bebas', apa yang Ough menjadi dua proses terpisah membiarkan sesuatu datang secara spontan untuk pikiran seseorang, dan meneliti bagaimana hal itu dapat terhubung ke beberapa stimulus segera sebelum digabung menjadi satu, dan diperkirakan apa hasil penyelidikan ini akan menjadi. (Bettelheim, 1989, hlm. 94-5)
5. Untuk rekening mendalam dari beberapa tulisan matematika serre, lihat Wheeler, 1993.
6. Tahta diedit isse khusus, 13, 1, jurnal untuk learming matematika, pada tema psyhodynamics pendidikan matematika. Pengucapan bahasa Inggris dari kata 'psikoanalisis' meletakkan stres pada 'analisis' dan karenanya membawa keluar mungkin link dengan perbedaan matematika Yunani yang kuat antara metode 'analisis' dan 'sintesis'.
7. Untuk penyanyi, A terbatas jika nilainya sama dengan {1, 2, ...., n}, jika tidak tak terbatas. Untuk Dedekind, A terbatas jika nilainya sama untuk subset tepat itu sendiri. Selain itu terbatas. Jadi, untuk apa Dedekind adalah definisi, untuk penyanyi adalah sebuah properti; saklar lapangan dan tanah. Tapi 'negasi' masih melekat pada kata 'infinity'.
8. Mengingat komentar saya di paragraohs membuka tentang sosial dalam kaitannya dengan pendidikan matematika, gagasan jung dari 'ketidaksadaran kolektif', dengan bentuk matematika sebagai arketipe, mungkin menawarkan sintesis kemungkinan dua fokus ini menarik. Jung menulis:
Ketidaksadaran kolektif adalah bagian dari jiwa yang dapat negatif dibedakan dari uncoinscious pribadi oleh fakta yang tidak, seperti yang terakhir, memiliki keberadaannya untuk pengalaman pribadi dan akibatnya bukan akuisisi pribadi. Sementara Personil sadar terdiri akhirnya isi yang pada satu waktu pernah sadar tapi telah menghilang dari kesadaran melalui yang telah dilupakan atau ditekan, isi dari ketidaksadaran kolektif tidak pernah dalam kesadaran dan karena itu tidak pernah secara individual diperoleh, tapi berutang keberadaan mereka secara eksklusif untuk keturunan. Sedangkan ketidaksadaran pribadi terdiri untuk sebagian besar kompleks, isi dari ketidaksadaran kolektif terdiri dasarnya dari arketipe. (Jung, 1959, p. 42)
Hal ini tentu melemparkan pandangan Sokrates dari 'belajar sebagai mengingat' dalam cukup cahaya yang berbeda. Namun, juga menunjukkan bahwa istilah 'ketidaksadaran kolektif' potensi oxymoron lain, dalam bahasa Jerman setidaknya, karena kehadiran klaim diam-diam dari 'ich wusste' di Das Unbewusste.
9. Ada juga keputusan harus dibuat betwen peristiwa menjelajahi timbul dalam pengaturan sehari-hari dibandingkan wawancara atau bahkan beberapa dari matematika yang berfokus, analisis individu atau kelompok. (Lihat, misalnya, karya Claudine Blanchard-Laville, 1991, 1992)
10. Seorang guru yang bekerja pada seperti sebuah film geometris dengan siswa pada akhir masa remaja dapat dilihat pada Cinta 1987.
11. bermain Mrs Klein oleh Nicholas Wright mengidentifikasi 'lisa' sebagai doughter Klein sendiri, yang dia dianalisis sebagai seorang remaja.
12. Saya tidak ragu ini terjadi sepenuhnya unawarely pada bagian guru, dan jelas itu pada saya, meskipun saya hadir di syuting. Saya ingat komentar yang 'kesetiaan' sebagai singularitas lengkap - dan ingatan saya adalah bahwa ia benar-benar mengatakan 'perselingkuhan'.
13. Ada juga kemungkinan adanya hubungan antara bukti dengan kontradiksi dan proses psikologis negasi (lihat Pimm, 1993b). Keduanya menghasilkan statments dinegasikan dengan (diam-diam) maksud menegaskan sebaliknya. Dalam bukti dengan kontradiksi, pernyataan yang dibuat bahwa tidak-P adalah benar, tetapi membaca mendasari yang diperlukan adalah bahwa P adalah untuk dipercaya.
Referensi
BETTELHEIM,
B. (1989) Freud and Man’s Soul, Harmondsworth.
BLANCHARD-LAVILLE,
C. (1991) ‘La dimension du travail psychique dans ta formation continue des
enseiguant(e)s de mathematiques’, Proceedings of the Fifteenth PME Conference,
Assisi, Italy, 1, pp. 152-9.
BLANCHARD-LAVILLE,
C. (1992) ‘ Applications of psychoanalysis to the in-service training of
mathematics teachers’, For the learning of mathematics, 12, 3, pp. 45-51.
CHEVALLARD,
Y, (1990) ‘On mathematics education and culture: Critical afterthoughts’,
Educational Studies in Mathematics, 21, 1, pp. 3-27.
D’AMBROSIC,
U. (1991) ‘Ethnomathematics place in the
history and pedagogy of mathematics’, in
HARRIS, M. (Ed) Schools, Mathematics and Work, London. The Flamer Press, pp.
15-25.
DAVIE,
A. (1992) The Ques For the Miraculous, TUCKER, M. (Ed), London, Lum Humphries.
EARLY,
R. (1992) ‘The alchemy of mathematical experience’, For the Learning of
Mathematics, 12, 1, pp. 15-20.
FREUD,
S. (1995) Complete Works of Sigmund Freud, Standard Edition, 19, lonndon,
Hogarth Press.
GARFFINKEL,
H. (1968) ‘On origins of the term “ethnomethodology” ‘, in HILL, R. and STONES
CRITTENDEN, K. (Eds) Proceedings of the Purdue Symposium on Ethnomethodology,
Institute Monograph Series No 1. Institute for the study of Social Change,
Purdue University, pp. 5-11.
HADAMARD,
J. (1954) The Psychology of Invention in the Mathematical Field, Dover, New
York.
JUNG,
C. (1959) The Archetypes and the Collective Unconscious, London, Routledge and
Kegan Paul.
JUNG,
C. (1965) Memories, Dreams, Reflections, Harmondsworth, Penguin.
KITCHER,
P. (1983) The Nature of Mathematical Knowledge, New York, Oxford University
Press.
KLEIN, M. (1923 ; 1975)
‘The role of the school in the libidinal development of the child’. In KLEIN,
M. Love, Guilt and Reparation and Other Works 1921-1945, London Hogarth Press,
pp. 59-76.
LAVE, J. (1988)
cognition in practice : Mind, Mathematics and Culture in Everyday Life,
Cambridge, Cambridge University Press.
LEMAIRE, A. (1986)
Jacques Lacan, London, Routledge and Kegan Paul.
LOVE, E. (1987) Working
Mathematically on Film with Sixth Formers (PM647B videotape), Milton Keynes,
Open University.
MILLER, G. (1918) ‘
Mathematical encyclopaedic dictionary’, American Mathematical Monthly, 25, pp. 383-7.
PAULOS, A. (1993)
‘Think about it’, London Review of Books, 11 March , pp. 9-10.
PIMM, D. (1993a) ‘Down
with decision theory’, London Review of Books, 8 April, pp. 4-5.
PIMM, D. (1993b) ‘The
silence of the body’, For the Learning of Mathematics, 13, 1, pp. 35-8.
RICOEUR, P. (1970)
Freud and Philosophy: An Essay on Interpretation, New Haven, Connecticut, Yale
University Press.
ROTMAN, B. (1988)
‘Towards a semiotics of mathematics’, Semiotica, 72, 1/2., pp. 1-35.
ROTMAN, B. (1993) Ad
Infinitum: The Ghost in Turing’s Machine, Stanford, California Stanford
University Press.
SCHATTSCHNEIDER, D.
(1990) Stellar Octangula, Berkeley, California, Key Curriculum Press.
SERRES, M. (1982) Hermes:
Literature, Science, Philosophy, London, The Johns Hopkins University Press.
SHELDRAKE, R. (1989)
The Presence of the Past: Morphic Resonance and the Habits of Nature, New York,
Vintage Books.
SPENCER BROWN, G.
(1977) Laws of From, New York, The Julian Press.
SUTHERLAND, S. (1992)
Irrationality: The Enemy Within, London, Constable.
TAHTA, D. (1993)
‘Victoire sur les Maths’, For the
Learning of Mathematics, 13, 1, pp.. 47-8.
THOM, R. (1973) ‘
Modern mathematics Does it exist?’, in HOWSON, A. G. (Ed), Developments in
Mathematical Education, Cambridge, Cambridge University Press, pp. 194-209.
TURKLE, S. (1992)
Psychoanalytic politics: Jacques Lacan and Freud’s French Revdolucion, (2nd
education), London, Free Association Books.
WALKERDINE, V. (1988)
The Mastery of Reason, London, Routledge.
