Komunikasi Matematika: Struktur Permukaan Dan Struktur Dalam

Posted by : Chachacino Selasa, 27 Desember 2016

Kekuatan matematika memungkinkan kita untuk memahami, memprediksi, dan kadang-kadang untuk mengontrol peristiwa di dunia pada struktur konseptual, dalam bahasa sehari-hari, yang mengorganisir ide. Ide-ide ini adalah murni obyek mental yang: tak terlihat, tak terdengar, dan tidak mudah diakses bahkan kepada pemiliknya.Sebelum kita dapat berkomunikasi dengan mereka, ide-ide harus melekat pada simbol.Ini memiliki status ganda.Simbol adalah objek mental, tentang yang dengan mana kita dapat berpikir.Tapi itu juga bisa menjadi benda-benda fisik (tanda di atas kertas, suara) yang dapat melihat atau mendengar.Ini berfungsi baik sebagai label dan sebagai pegangan untuk mengkomunikasikan konsep yang berhubungan. Simbol adalah antarmuka antara didalam dunia dalam pikiran kita, dan diluar dunia fisik.

Simbol-simbol ini tidak ada didalam isolasi satu sama lainnya. Mereka memiliki organisasi mereka sendiri, yang mana menjadi lebih dari satu set simbol yang terpisah. Mereka membentuk sistem simbol.Sebuah sistem simbol terdiri dari Satu set simbol yang sesuai dengan serangkaian konsep bersama-sama dengan himpunan relasi yang berhubungan dengan himpunan relasi antara simbol dan antara konsep. Apa yang kita coba untuk berkomunikasi adalah struktur konseptual. Bagaimana kita berkomunikasi adalah dengan menulis atau simbol berbicara. Yang pertama adalah apa yang paling penting.Ini membentuk struktur-struktur dalam matematika. Tapi hanya yang kedua yang dapat dikirim dan diterima. Ini membentuk struktur permukaan. Bahkan di dalam pikiran kita struktur permukaan jauh lebih accesible, sebagai istilah menyiratkan. Dan untuk orang lain mereka adalah satu-satunya yang dapat diakses sama sekali.Tapi struktur permukaan dan struktur dalam tidak selalu sesuai, dan ini menyebabkan masalah.
Berikut beberapa contoh yang menggambarkan perbedaan struktur permukaan & struktur dalam.

Struktur permukaan yang sama

Aku merasa seperti kain basah

Struktur permukaan yang sama,

Saya merasa seperti segelas bir

struktur dalam yang sama

Struktur permukaan yang berbeda

Saya merasa seperti secangkir teh

struktur dalam yang sama

Dapatkah saya menaruh teko ini?

Apa yang harus dilakukan dengan matematika? Pada Level permukaan kain basah dan cangkir teh tampaknya memiliki sedikit hubungan dengan matematika. Tetapi pada tingkat yang lebih dalam, perbedaan antara struktur permukaan dan struktur dalam,dan hubungan di antara mereka, sangat penting ketika kita mulai berpikir tentang masalah berkomunikasi matematika.

Untuk kenyamanan mari kita mempersingkat istilah-istilah ini, S untuk struktur permukaan, D untuk struktur dalam. S adalah tingkat di mana kita menulis, berbicara, dan bahkan melakukan beberapa pemikiran kita. Masalahnya adalah bahwa struktur S mungkin atau mungkin tidak sesuai baik dengan struktur D. S menghambat D serta mendukungnya.

Mari kita lihat beberapa contoh matematika. Kita ingat bahwa sistem simbol terdiri dari:

i. satu set simbol, misalnya, 123...

½ ¾ . . .

a b c . . .

ii. satu atau lebih relasi pada simbol-simbol, misalnya perintah pada kertas (kiri / kanan, bawah/di atas); perintah pada waktu, sebagaimana diucapkan.

Tapi karena sifat penting dari simbol adalah bahwa hal itu merupakan sesuatu yang lain dalam hal ini konsep matematika kita harus menambahkan

iii. sehingga hubungan ini antara simbol-simbol mewakili, dalam cara yang sama, hubungan antara konsep-konsep.

Jadi sekarang kita harus memeriksa cara ini, dalam matematika. Berikut ini adalah contoh sederhana. (Perhatikan bahwa 'angka' mengacu pada simbol, 'number' mengacu pada konsep matematika.)

simbol                                                                                     Konsep
I.123...(Angka dalam urutan ini)                                            nomor asli
    Hubungan antara simbol                                                    Hubungan antara konsep
II. adalah di sebelah kiri (di atas kertas)                                 kurang dari
     sebelum waktu (diucapkan)

Ini adalah korespondensi yang sangat baik. Ini adalah salah satu jenis matematika disebut dengan isomorfisme. Nilai tempat memberikan contoh lain dikenal sistem simbol.

simbol Konsep
•123...(angka) bilangan asli

Hubungan antara simbol Hubungan antara konsep
•nomor1 disebelah kiri dari nomor. nomor1 adalah sepuluh kali nomor 2

Dengan sendirinya ini juga menjadi korespondensi sangat jelas. Tapi diambil dengan contoh sebelumnya, kita menemukan bahwa kita sekarang memiliki hubungan yang sama antara simbol-simbol, di sebelah kiri, melambangkan dua relasi yang berbeda antara konsep-konsep yang sesuai: adalah kurang dari satu dan lebih besar sepuluh kali. Kita mungkin dapat mengurus ini pada biaya mengubah simbol-simbol, atau memperkenalkan yang baru; misalnya, koma antara angka dalam contoh pertama. Tapi bagaimana dengan ini?

23 2¹/₂ 2a

Ini semua dapat terjadi dalam ucapan matematika yang sama. Dan ini bukan hanya kecerobohan dalam pilihan sistem simbol; itu tidak bisa dihindari, karena hubungan yang tersedia pada kertas atau dalam pidato yang cukup beberapa: kiri / kanan, atas / bawah, dua array dimensi (misalnya, matriks); besar dan kecil (misalnya, R, r) apa yang bisa kita rancang untuk struktur permukaan dari sistem simbol kita pasti jauh lebih terbatas daripada yang sejumlah besar dan berbagai hubungan antara konsep-konsep matematika, yang kami mencoba untuk mewakili oleh sistem simbol .

Melihat lebih dekat pada nilai tempat, kita menemukan di dalamnya lebih lanjut seluk-beluk. Pertimbangkan satu simbol: 572. Pada tingkat S kami memiliki tiga angka dalam hubungan perintah sederhana. Tetapi pada tingkat yang diwakilinya

(i) nomor yang berkoreponden 5 7 2

(ii) kekuatan dari sepuluh: 102 101 100

Ini sesuai dengan tiga lokasi angka, yaitu dari kanan ke kiri.

(iii) Tiga operasi perkalian: jumlah 5 dikalikan dengan jumlah 102 (= 100), angka 7 dikalikan dengan jumlah 101 (= 10), nomor 2 dikalikan dengan jumlah 100 (= 1).

(iv) Penambahan tiga produk (5 ratusan, tujuh puluhan, dua).

Dari keempat di tingkat D, hanya yang pertama secara eksplisit diwakili pada tingkat S dengan angka 572. Yang kedua tersirat oleh hubungan spasial, bukan oleh beberapa tanda terlihat di atas kertas. Dan yang ketiga dan keempat tidak memiliki mitra simbolis sama sekali: mereka harus disimpulkan dari fakta bahwa angka tersebut memiliki lebih dari satu digit.

Setelah salah satunya menjadi jenis analis ini, jelas ada sebuah lapangan besar dan hampir belum diselidiki - cukup untuk beberapa tesis doktor. Untuk tujuan kita sekarang, itu sudah cukup jika kita dapat setuju bahwa struktur permukaan (sistem simbol) dan struktur-struktur dalam (konsep matematika) yang terbaik dapat berhubungan cukup baik, di daerah terbatas, dan untuk sebagian besar sesuai agak buruk.

Lebih mudah pada tahap ini untuk memperkenalkan skema jangka, yang lebih singkat mengacu pada struktur konseptual. Sebuah skema (yaitu, struktur konseptual yang tersimpan dalam memori) sehingga sesuai dalam model ini untuk struktur disetel tertentu. Kita semua memiliki banyak struktur yang disetel sesuai dengan banyak skema yang tersedia dan masukan sensorik interprated yang mana salah satu beresonansi dengan apa yang masuk. Apa yang lebih, waktu yang berbeda pada orang yang sama. Interpretasi yang berbeda maka akan menghasilkan. Sebagai contoh, kata "lapangan" akan berhenti arti yang berbeda karena membangkitkan resonansi yang sesuai dengan skema dalam matematika canggih, elektromagnetisme, kriket, pertanian atau beasiswa umum.

Untuk membantu pemikiran kita lebih lanjut dalam bidang yang sulit ini, saya ingin memperkenalkan dua ide lebih lanjut. Yang pertama datang dari model kecerdasan dan tidak memerlukan bagian lain dari teori. itu didasarkan pada phenomenol terkenal resonansi. "Titik awal adalah dua anggaplah yang dikonsep kenangan disimpan dalam disetel struktur, yang ketika disebabkan bergetar, menimbulkan pola gelombang yang kompleks .... masukan sensorik yang cocok dengan salah satu pola gelombang ini bergema dengan struktur disetel yang sesuai, atau mungkin beberapa struktur bersama-sama, dan dengan demikian menyiapkan pola gelombang tertentu suatu konsep tertentu.

Ide kedua adalah tinggi yang telah menyarankan bahwa skema dapat bertindak sebagai penarik bagi informasi yang masuk. ia mengambil ide dari teori matematika sistem dinamis; tetapi jika kita sekarang mengkombinasikannya dengan model resonansi, kami dapat menawarkan penjelasan tentang bagaimana objek wisata ini mungkin terjadi. Masukan sensorik akan terstruktur, ditafsirkan, dan dipahami dalam hal struktur yang resonan akan aktifkan. Dalam beberapa kasus, lebih dari satu struktur resonansi dapat diaktifkan secara bersamaan, dan kita bisa mengalihkan perhatian kita pada kemauan untuk satu atau yang lain. Di tempat lain, satu skema menangkap semua masukan. (Ini 'efek capture' dikenal untuk insinyur radio, yang telah memanfaatkannya baik.

Jadi kita mungkin sekarang mensintesis ide-ide berikut.

Perhatikan bahwa dalam diagram di atas setiap titik mewakili bukanlah konsep tunggal tetapi skema, dengan cara yang sama sebagai titik pada peta airline dapat mewakili seluruh kota - london, atlanta, Roma.

Bagaimana model teoritis ini dapat membantu pemikiran kita, dan apa konsekuensi praktis? Semua komunikasi, tertulis atau lisan, niscaya ke dalam sistem simbol di S. Untuk dipahami secara matematis, itu harus tertarik ke D. Ini mensyaratkan bahwa D adalah penarik kuat dari S. Jika tidak, S akan menangkap input, atau sebagian besar.

Salah satu keuntungan dari model yang baik adalah bahwa hal itu menunjukkan beberapa pertanyaan yang kita harus tanya berikutnya. Yang pertama adalah jelas: apa kondisi untuk D menjadi penarik yang kuat? Lain adalah: bisakah D menangkap masukan bukan S? Jika demikian apa yang terjadi?

Kita akan mengambil kedua dari yang pertama. Jika ini terjadi, kita pikir itu akan berarti bahwa semua aktivitas matematika terbatas pada tingkat konseptual yang mendalam, dan tidak 'melarikan diri' ke tingkat simbolis sama sekali.

Kembali ke pertanyaan pertama: apakah kondisi untuk D menjadi penarik yang kuat? S dibikin dalam keuntungan: Smua masukan dikomunikasikan untuk pergi ke san. Dan untuk D ada point of no return. Dalam proses pembelajaran panjang, jika struktur konseptual yang mendalam tidak terbentuk sejak dini, mereka tidak pernah berkembang sebagai attractor.

Melakukan matematika melibatkan manipulasi obyekmental tertentu, yaitu konsep-konsep matematika, menggunakan simbol sebagai penggabungan menangani dan label. Tapi bagi kebanyakan anak-anak (dan orang dewasa) objek ini tidak ada. Jadi mereka belajar untuk memanipulasi objek pengganti: simbol kosong, menangani tanpa ada apa-apa yang melekat, label tanpa isi. Manipulasi konsep matematika dibantu oleh sifat konsep dan skema itu sendiri, yang memberikan perasaan kebenaran intrinsik atau kesalahan. Hal ini timbul sebagian dari konsep-konsep sendiri, yang sifat individu berkontribusi bagaimana kita menggunakannya dan mencocokannya bersama-sama.

Permasalahan permasalahan yang mana sangat banyak hubungannya dengan symbol matematika sehingga timbul sebagian dari sifat singkat, padat, kental, dan sering implisit dari simbol itu sendiri; tetapi sebagian besar juga dari kelemahan dari skema matematika yang mendalam yang memberikan simbol maknanya.

Bagaimana kita dapat membantu peserta didik untuk melakukan hal ini? di sini ada beberapa sugesstions sebagai titik awal.

(i) Khusus nya ditahun-tahun awal mereka, kita dapat memberikan anak-anak banyak perwujudan fisik dari konsep-konsep matematika yang kita ingin membantu mereka untuk contruct.

(ii) Menurut analisis yang cermat dari struktur matematika yang akan diperoleh, kita dapat mengurutkan penyajian materi baru sedemikian rupa sehingga selalu dapat diasimilasikan ke struktur konsep, dan bukan hanya hafal dalam hal manipulasi simbolik. Banyak teks yang ada tidak menunjukkan bukti bahwa ini telah dilakukan.(lihatSkemp, 1971, bab 2).

(iii) Sekali lagi ditahun-tahun awal yang penting,itu membantu anak-anak jika kita tinggal lebih lama dengan bahasa lisan. Hubungan antara pikiran dan kata-kata yang diucapkan jauh lebih kuat daripada antara pikiran dengan yang kata-kata tertulis atau simbol. Kata yang diucapkan juga lebih cepat dan lebih mudah untuk dihasilkan. Jadi dalam tahun-tahun awal pembelajaran matematika, kita mungkin perlu untuk melawan tekanan untuk anak-anak untuk memiliki 'sesuatu untuk menunjukkan' dalam bentuk halaman karya tulis.

(iv) Hal ini sering membantu untuk menggunakan informal, notasi transisi sebagai jembatan keformal. Dengan membiarkan anak-anak untuk mengungkapkan pikiran mereka dengan cara mereka sendiri untuk memulai dengannya, kita menggunakan simbol-simbol yang sudah melekat dengan konsep yang sudah mereka miliki.

Faktor Interpersonal dan Emosional

            Ini buku yang utama tentang pembelajaran matematika dengan pemahaman, bukan tentang mengajarkan hal itu, meskipun ada, tentu saja banyak implikasi pada akhirnya. Tapi kebanyakan pembaca cenderung memiliki sikap yang sama dengan subjek yang mereka peroleh di sekolah. Bagi mereka dengan perasaan tidak suka, mereka akan merasa putus asa terhadap matematika, tujuan dari bab ini adalah untuk menunjukkan bahwa kesalahan itu bukan milik mereka, bahwa tanggapan ini mungkin telah terjadi pada orang-orang yang non-matematika yang mereka temui. Dan mereka yang mengingat matematika di sekolah dengan kesenangan, mereka akan menyadari, bagaimana beruntungnya mereka. Bab 2 dan 3, khususnya, telah menekankan ketergantungan dari mahasiswa matematika pada pengajaran yang baik, terutama pada tahap awal, ketika dasar sebuah skema, dan apa mungkin sikap tersebut dapat bertahan lama, itu akan terbentuk.
            Sebelum kontak dengan peserta didik (pada usia apapun), guru matematika memiliki dua tugas penting: pertama, membuat analisis konseptual bahan; kedua, merencanakan dengan hati-hati di mana cara skema yang diperlukan dapat dikembangkan, dengan perhatian khusus pada tahap di mana restrukturisasi skema peserta didik akan dibutuhkan. Kemudian, ketika kontak langsung dengan peserta didik, guru bertanggung jawab untuk memberikan petunjuk umum atau bimbingan dalam bekerja, untuk penjelasan dan untuk koreksi yang salah. Guru juga membutuhkan, metode yang bervariasi, untuk menciptakan dan memelihara minat peserta didik.
            Sebelum kontak tugas biasanya guru akan melakukan tatap muka kepada peserta didik. Mereka akan kesulitan dan itu memakan waktu, dan guru yang terlibat mengajar dalam pekerjaan mengajar sehari-hari jarang dalam posisi tersebut untuk melakukannya. Siapa pun dosen atau penulis matematika memainkan bagian penting dalam proses pengajaran, tetapi marilah di sini kita membatasi istilah 'guru' untuk guru tatap muka (atau mungkin korespondensi-kursus guru) yang berada dalam kontak langsung dan dilanjutkan dengan peserta didik untuk kenyamanan. Dalam bab ini kita akan peduli dengan interaksi pribadi antara guru, di dalam pengertian, dan pelajar, dan cara-cara di mana mereka dapat mempengaruhi pembelajaran matematika dengan pemahaman.

1. APA ITU KRITERIA?

Matematika memiliki banyak kesamaan dengan ilmu alam dan kurang kesamaan dengan bahasa dan subjek seperti sejarah, sastra Inggris. Dalam ilmu alam, kriteria dasar untuk keabsahan pernyataan atau bagian dari pekerjaan adalah eksperimen. Hal ini berbeda dengan beberapa subjek lain, misalnya, Latin, di mana kebenaran sebuah terjemahan memutuskan pada otoritas guru, atau Inggris, di mana lagi pada akhirnya penentu dari manfaat esai adalah guru (atau pemeriksa

Dimana matematika menonjol dalam hal ini? Pertanyaannya yang penting, karena beberapa orang benar-benar seperti diberitahu bahwa mereka salah, atau. Tapi kemungkinan siswa akan menerima ini lebih mudah jika mereka dapat memberikan bukti yang lebih baik daripada 'karena saya berkata begitu,' baik tersurat demikian atau lebih sopan. Jadi apa (yang seharusnya) kriteria akhir untuk validitas sebuah matematika solusi pekerjaan dari suatu persamaan, bukti teorema atau jawaban untuk masalah dalam mekanika?

Tentu saja dalam matematika murni, daya tarik utamanya adalah tidak untuk bereksperimen. (Dengan apa laboratorium percobaan dapat membuktikan bahwa salah satu akar kuadrat dari- 1 bukanlah bilangan real?). Kriteria akhir dari setiap bagian dari matematika adalah konsistensi. Konsistensi adalah kesepakatan tingkat tinggi yang dapat dicapai atas dasar tersebut. Terlebih lagi, kriteria secara implisit diterima sebagai mengikat kesamaan pada guru dan siswa. Jika seorang guru membuat kesalahan saat bekerja di papan tulis dan anggota kelas menunjukkan keluar, guru tidak memiliki pilihan lain kecuali untuk memperbaikinya. Dalam matematika mungkin lebih daripada proses belajar subjek yang tergantung pada kesepakatan, dan perjanjian ini terletak pada akal murni.

Penghinaan untuk Intelijen

Peserta didik tidak perlu menerima apapun yang tidak menyenangkan untuk intelijen mereka sendiri, idealnya mereka memiliki kewajiban untuk tidak menerimanya. Dan itu adalah latihan pada kecerdasan guru, bukan oleh prestise, kefasihan atau tirani, bahwa peserta didik harus setuju dipimpin dengan instruktur mereka. Sehingga Pengajaran dan pembelajaran matematika harus menjadi interaksi antara kecerdasan, dan pemahaman. Peserta didik menghormati pengetahuan yang lebih besar dari guru, dan mengharapkan pemahaman mereka sendiri untuk diperbesar.

Istilah 'penghinaan' digunakan di sini baik dalam arti sehari-hari dan dalam arti medis sesuatu yang merugikan seseorang. Mencoba untuk memahami sesuatu melibatkan asimilasi ke skema seseorang. Sampai-sampai apa yang sedang dikomunikasikan tidak dimengerti, penerima mencoba untuk memperluas atau merestrukturisasi skema pribadi untuk mengasimilasi kesia-siaan. Untuk melakukan hal ini akan setara dengan penghancuran skema ini-setara mental yang terluka.Dilihat dari sudut ini, kita dapat mulai melihat mengapa beberapa peserta didik memperoleh bukan hanya kurangnya antusiasme untuk matematika tapi tidak bisa positif. Terlebih lagi, mereka berada di situasi seperti ini benar demikian, karena salah satu fakultas tertinggi mereka, kecerdasan mereka berkembang, namun terkena pengaruh yang berbahaya. Mereka sadar bahwa mereka tidak dapat menemukan makna dalam apa yang disajikan kepada mereka, tapi tidak menyadari bahwa kesalahan bukan hanya milik mereka. Entah hal tersebut, dalam bentuk yang disajikan kepada mereka, tidak bermakna, atau mereka tidak diberi ide awal tertentu yang diperlukan untuk pemahaman yang baru.

2. PERATURAN TANPA ALASAN

Seorang guru yang baik seharusnya memberikan kesempatan pada murid untuk berkreasi sesuai kehendak mereka, agar mereka tidak merasa tertekan akan satu pola pikir. Aturan tanpa alasan. Ini semacam pengajaran adalah seolah-olah seseorang belajar mengemudi diberitahu bahwa setiap kali dia ingin beristirahat ia harus menekan pedal kopling serta rem , tanpa pernah diberitahu apa fungsi dari pedal kopling. Dan perhatikan kembali ilustrasi ini: ' untuk membagi dengan 2/3 , Anda kalikan dengan 3/2 . ' 'mengapa' pembaca diajak untuk mencari kembali dalam ingatannya untuk menemukan apakah ia pernah diberikan alasan yang baik untuk ini? atau sebaliknya, untuk mencari penjelasan dari seorang anak sekolah usia yang cocok, untuk mengetahui apakah dia telah menerima alasan yang baik. Jadi intinya adalah kita harus mengetahui fungsi dari suatu alat, tidak cuman dsuruh dan ikut saja. Setidaknya kita harus tahu kegunaannya agar kita tidak seperti mesin yang bergerak tanpa berpikir.

Beberapa pembaca mungkin ingat belajar untuk memecahkan persamaan dengan beberapa metode seperti berikut, dan buku yang pertama kali diterbitkan pada tahun 1960 masih memperkenalkan solusi persamaan sederhana dengan kata-kata: "Kami menggunakan aturan bahwa ketika kita mengubah ruas, kita mengubah tanda. Contoh:

Kita akan mengubah sisi

yang berada disebelah kanan menjadi ke sebelah kiri, dan angka (-3) kita pindahkan juga dari sebelah kiri ke sebelah kanan.

Lalu kita sederhanakan kedua sisi nya.

Untuk menemukan nilai , kita ambil nilai 5 untuk menjadi pembagi pada ruas kanan, dan hasilnya adalah:

Metode atau langkah-langkah ini sangat cukup untuk menyelesaikan soal persamaan yang seperti ini dengan cepat dan efisien. Begitu juga dengan memahami setiap aturan yang tidak memiliki alasan. Pemahaman ini juga perlu di berikan dalam beberapa situasi, serta aturan tanpa alasan ini dapat kita konverensi menjadi informasi.

3. DUA JENIS OTORITAS

Sejauh ini perangkat prasyarat belum tersedia bagi pelajar, maka apapun yang dikomunikasikan atau di ajarkan hanya bisa dalam bentuk pernyataan, dan hal ini tidak akan memberikan asupan yang baik untuk perkembangan kecerdasan otak. Penerimaan sebuah pernyataan tergantung pada penerimaan kekuasaan guru, dan bertindak dalam ikut serta lebih dari sifat ketaatan daripada pemahaman. Sebaliknya, asimilasi bahan yang penuh arti tergantung pada penerimaan kecerdasan siswa. Bertindak dari hasil diatas, dan memperkuat, pembesaran skema siswa .

Otoritas pada umumnya di artikan sebagai ‘kekuasaan’ atau ‘hak melakukan tindakan’ atau ‘hak membuat peraturan untuk memerintah orang lain’. Otoritas juga bisa diartikan sebagai hasil dari pengetahuan yang unggul, dan hal ini adalah jenis kewenangan yang berkaitan dengan guru. Hal ini berkaitan erat dengan pembentukan dan pemeliharaan disiplin atau dengan kata lain kepatuhan dan ketaatan terhadap perintah guru. Jadi ada dua jenis otoritas dalam hal ini, yaitu: otoritas karena status, dan otoritas karena pengetahuan yang unggul.

Dua jenis otoritas ini bukan hanya berbeda akan tetapi bertentangan. Dalam keadaan tertentu keduanya dapat dipisahkan, karena memiliki peran dan fungsi yang berbeda. Namun terdapat konflik diantara keduanya, misalnya dalam pembelajaran matematika. Ketika seorang guru memberikan materi, kemudian si anak tidak di berikan kesempatan untuk bertanya, mengamati atau bereksperimen dengan materi itu, maka siswa tersebut tidak akann mampu mengembangkan kecerdasannya. Dalam pembelajaran memang di perlukan kemampuan guru untuk dapat menanmkan pemahaman yang baik dan benar kepada siswa nya, juga menerima semua pertanyaan yang di lontarkan oleh mereka. Jika tidak, siswa akan merasa kebingungan dan disinilah pemahaman nya akan terganggu.

4. Manfaat Diskusi

Sejauh ini kita telah memusatkan perhatian kita pada hubungan guru sebagai pengajar. Tapi diskusi dengan sesama siswa juga dapat menjadi kontribusi penting untuk belajar. Tindakan sekedar mengkomunikasikan ide-ide tampaknya membantu memperjelas mereka. ‘Masalah dengan jelas dinyatakan setengah diselesaikan’, dan kita semua telah menemukan kesempatan dalam proses merumuskan beberapa masalah, pribadi atau akademik, bersedia untuk menjadi pendengar, kita mendapatkan suatu solusi.

Namun, lebih banyak untuk diskusi daripada hanya berpikir keras. Faktor lain adalah yang saling menghubungkan dari ide-ide kita dengan orang lain - perluasan kita sendiri dengan skema memungkinkan kita untuk mengasimilasi ide-ide mereka, dan penjelasan dari ide-ide kita kepada mereka memungkinkan mereka untuk mengasimilasi ide-ide kita dengan skema. Diskusi juga merangsang ide-ide baru. Satu faktor adalah menggabungkan ide-ide, sehingga ide-ide dari masing-masing orang menjadi satu untuk semua.

Persilangan fertilisasi dari ide-ide adalah manfaat lain dari diskusi. Mendengarkan orang lain (atau membaca apa yang mereka tulis) dapat memicu ide-ide baru di dalam diri kita yang tidak disampaikan kepada kita oleh yang lain, tetapi kita tidak akan memiliki atau mengetahui ide tersebut tanpa komunikasi mereka. Pada gilirannya, ini dapat memicu ide-ide baru dalam diri mereka, hasil yang kreatif dan interaksi yang terbaik bisa menggembirakan mereka semua yang bersangkutan.

Mungkin yang terbaik untuk diskusi kreatif semacam ini adalah diskusi kecil yang anggotanya hanya dua, atau paling banyak tiga anggota. Kadang-kadang kita dapat membangkitkan ide yang baru dan menarik, tapi sebelum kita dapat memahami ide tersebut lebih dalam lagi, anggota kelompok yang lain mengatakan sesuatu atau ide yang lain, tanpa disadari mengganggu atau mengalihkan perhatian kita, dan sekilas-sekilas ide tersebut hilang atau kita menjadi lupa. Seorang teman telah menyarankan kepada saya bahwa harus ada sinyal dalam diskusi dimana salah satu pihak dapat meminta keheningan jika diperlukan. Pensil dan kertas juga akan membantu untuk mencatat ide dan memungkinkan bicara untuk melanjutkan. Dengan cara dan situasi seperti ini akan didirikan pemersatu diskusi publik, pribadi berpikir dan menulis catatan.

Sikap Dalam Kelompok

Manfaat diskusi juga sangat tergantung pada hubungan sikap ramah dan relatif informal pribadi antara anggota kelompok. Dalam sebuah diskusi harus menentukan bagaimana kita harus bersikap yang harus disetujui para anggota, seperti kesediaan untuk bergiliran untuk berbicara, untuk mendengarkan, dan untuk mempertimbangkan sudut pandang orang lain. Ada bagian penting dari adab berdiskusi dan tidak terlalu mudah untuk dicapai.

Jika kita tidak suka dengan sesama anggota kelompok, kita mungkin tidak tertarik untuk berbagi ide, membagi atau menceritakan ide kita kepada mereka, atau melihat pemikiran dari sudut pandang mereka. Menurut temperamen dan keadaan, salah satu dari mereka sebaiknya mencoba untuk membuat kelompok yang sesuai dengan cara berpikirnya atau melindungi diri dari tekanan seluruh anggota kelompok.

Dalam sebuah diskusi tidak berarti bahwa anggota harus menyetujui semua ide-ide mereka atau sudut pandang mereka; itu berarti bahwa mereka harus tidak setuju dalam cara yang tepat. Mereka harus setuju karena didasarkan oleh pembicaraan yang rasional. Dan mereka akhirnya menyepakati tujuan akhir dari setiap diskusi - sebuah langkah maju oleh semua dalam pemahaman tentang subjek yang di diskusikan.

Guru Sebagai Pemimpin Kelompok

Sikap seperti dijelaskan di atas adalah satu hal yang sangat dewasa , yang tidak berarti semua orang mendapatkan kesuksesan dalam berdiskusi, apakah anak-anak, remaja atau orang dewasa. Dan kita juga tahu bahwa orang-orang di dalam kelompok dapat menjadi jauh lebih merusak, kurang kreatif kadang-kadang bahkan kurang sopan, dari anggota mereka secara individual. Memang, ini tampaknya terjadi lebih mudah daripada kreatif interaksi yang kita telah bahas.

Faktor yang berada di tempat kerja belum sepenuhnya dikenal. Penelitian oleh Freudian berpendapat bahwa beberapa dari ini adalah alam bawah sadar kita. Pengalaman saya sendiri adalah kelompok yang cukup kecil, yang jumlahnya dari dua hingga lima atau enam adalah kelompok yang terbaik.

Pengajaran ini digunakan dengan kelas tradisional yang cukup besar jumlah siswa yang tidak ada pilihan oleh diri mereka sendiri, ada sebuah situasi tekanan pada guru untuk mengambil sebuah sikap yang otoriter. Jika mereka tidak membangun dan menjaga ketertiban, mereka tidak bisa memenuhi fungsi sebagai komunikator dari pengetahuan. Meski begitu, ini pada dasarnya adalah dua peran dalam konflik, seperti yang ditunjukkan sebelumnya, dan semakin besar kelompok, maka semakin besar konflik.

Idealnya, sekolah yang bagus yaitu sekolah yang gurunya harus menjadi dua sersan, major dan konduktor orkestra, mampu untuk alternatif antara peran-peran seperti yang diperlukan. Sebagai contoh, Saya pernah melihat pelajaran di mana guru mencapai atau sukses memerani ketiganya. Dia mengontrol kelas dengan sangat baik yang ditetapkan dan mudah bahwa peran ini tidak terlihat di semua. Dalam suatu memecahkan persoalan atau masalah, seorang siswi masih salah jawabannya. Guru menulis di papan tulis; kemudian dengan terampil mempertanyakannya, dia membawa kelas secara keseluruhan, tidak hanya mencari jawaban yang benar tapi untuk belajar lebih dari jawaban yang salah dari mereka jika pertama menjawab telah benar. Dan juga siswi yang salah tersebut tidak dibuat malu atas kesalahan yang dia buat. Itu juga menarik untuk sensasi setengah kelompok memahami intinya dan setengah kelompok yang lain tidak. Mereka yang memahami inti tersebut juga dapat mencoba untuk menerangkan atau berbagi dengan teman-teman sekelas yang belum memahaminya. Ketika semua orang mengerti, ada relaksasi umum ketegangan dan perasaan kepuasan. Setelah beberapa menit itu jelas bahwa dia tidak tahu, secara sadar. Kepemimpinannya dalam kelompok terampil berfungsi pada tingkat intuitif dan belum pada tingkat reflektif.

5. KECEMASAN DAN AKTIVITAS MENTAL YANG LEBIH TINGGI

Alasan lain mengapa hubungan interpersonal sangat penting dalam memahami matematika adalah kecemasan itu sendiri yang dapat meningkatkan, dan sulit untuk dipahami. Diberi penjelasan, meskipun tidak sangat baik, atau kurang memadai, beberapa peserta didik ada yang dapat memahaminya, dan ada beberapa yang tidak. Jika orang-orang yang tidak mengerti merasa cemas pada kegagalan mereka, mereka tidak akan ragu melakukan upaya yang lebih besar untuk memahami. Tapi kecemasan yang berlebihan dapat merugikan dirinya sendiri, karena dapat mengurangi efektivitas upaya mereka. Kecemasan yang berlebihan dari peserta didik membuat mereka mencoba memahami lebih keras, tetapi akan lebih buruk jika mereka memahami dan kecemasan semakin menjadi.

Berikut adalah beberapa argumen untuk mendukung keyakinan bahwa kecemasan mengurangi efisiensi dari pemikiran matematis. Prinsip yang dikenal sebagai hukum yarkes-Dodson kini, atas dasar bukti eksperimental, telah diterima cukup umum oleh psikolog. Undang-undang ini menyatakan bahwa tingkat optimal motivasi untuk tugas yang diberikan menurun dengan kompleksitas tugas. Dengan kata lain, untuk tugas sederhana, semakin kuat kinerja motivasi yang lebih baik, tapi untuk tugas yang lebih kompleks semakin rendah tingkat motivasi. Meningkatnya motivasi maka meningkatnya kinerja.

Motivasi adalah hal yang cukup sulit untuk menilai secara akurat, meskipun kinerja biasanya mudah. Ini karena motivasi adalah internal untuk orang yang bersangkutan dan tidak langsung diamati, sementara kinerja adalah diamati dan dapat obyektif dinilai.Untuk menilai motivasi eksperimental, kita harus menyiapkan kondisi yang kita asumsikan akan memiliki efek motivasi tertentu pada mata pelajaran. Misalnya, dalam satu tikus percobaan yang diperlukan untuk memecahkan masalah diskriminasi di bawah air. Mereka dihadapkan dengan dua pintu yang berbeda, salah satunya terkunci, lainnya terbuka untuk menyebabkan udara. tingkat motivasi yang di sini bervariasi, tingkat kesulitan yang berbeda dari masalah yang digunakan, dan hasilnya sesuai dengan hukum Yerkes-Dodson. Banyak guru, mengakui bahwa pemeriksaan adalah situasi stres, sama menelusuri kandidat dalam rutinitas baik dipraktekkan.

Percobaan saya sendiri di bidang ini telah didasarkan pada hipotesis bahwa aktivitas reflektif kecerdasan (lihat bab 4) yang paling mudah dihambat oleh kecemasan. Semakin buruk orang melakukan, semakin keras mereka mencoba, sehingga mereka tampil buruk, dengan kecemasan pemasangan konsekuen. Jika hipotesis ini benar, maka interpolasi dari tugas rutin sederhana akan mengganggu efek kumulatif, dan kinerja pada kegiatan reflektif akan memperbaiki. Hipotesis ini diuji dalam percobaan kelompok (3) dengan lima belas tahun anak laki-laki tata bahasa sekolah, dan ditemukan bahwa penurunan progresif dalam kinerja ternyata dihapus.

Mengingat bahwa tugas rutin diinterpolasi membantu mengurangi kecemasan, demikian pula guru yang baik, bisa dengan awalnya mengajukan pertanyaan yang mudah dijawab, mengurangi kecemasan dan membangun kepercayaan diri, dan dengan demikian meningkatkan kinerja.(3) Rincian dari percobaan pertama telah diberikan secara penuh, karena itu adalah mudah bagi pembaca untuk mengulang jika mereka menginginkannya. Tugas untuk percobaan kelompok yang berbeda, dan untuk alasan ruang tidak diberikan di sini.

Di sini kembali kesituasi interpersonal, dan ketika mempertimbangkan pembelajaran matematika sulit untuk menjauhkan diri dari itu untuk waktu yang lama. Bahkan siswa dewasa, belajar mandiri dari teks, tidak bisa lepas dari pengaruh sejarah guru awal mereka sendiri kepercayaan diri, atau kurangnya rasa percaya diri, dalam situasi belajar matematika.

Penyebab Awal dari Kecemasan

Pada prinsipnya bahwa pencegahan lebih baik daripada mengobati, kita sekarang harus mencari penyebab yang mungkin memperkenalkan kecemasan. Salah satunya hafalan-belajar tidak skema-learning. Awalnya mungkin tidak disertai dengan kecemasan, tetapi justru sebaliknya. Masalahnya di sini adalah bahwa anak yang cerdas dan bersedia dapat menghafal begitu banyak proses matematika dasar dengan baik sehingga sulit untuk membedakannya dari pembelajaran berbasis pemahaman. Cepat atau lambat datang untuk kesedihan, karena dua alasan. Yang pertama adalah jika matematika menjadi lebih kompleks, jumlah rutinitas yang berbeda untuk dihafalkan memaksakan beban yang tidak mungkin pada memori. Kedua, rutinitas hanya bekerja untuk masalah yang terbatas dan tidak dapat diadaptasi oleh pelajar untuk masalah lain. Belajar Skema baik lebih mudah beradaptasi dan mengurangi beban pada memori.

Berikut memang situasi kecemasan dan upaya peningkatan membuat pelajar pasti akan menggunakan satu-satunya pendekatan yang dia tahu, yaitu menghafal. Ini menghasilkan efek pendek, tapi tidak ada retensi jangka panjang. Sehingga kemajuan lebih terhenti, dengan kecemasan dan hilangnya harga diri.

Adaptasi Terhadap Kecemasan

Sekarang dua kualifikasi penting harus dilakukan, yang pertama adalah bahwa hukum Yerkes-Dodson mengacu pada motivasi secara umum, dan sejauh ini telah berkonsentrasi pada motivasi oleh kecemasan, yang kedua adalah tingkat optimal motivasi untuk tugas yang diberikan akan tergantung pada individu serta tugas, bahwa tingkat optimal menurun dengan kompleksitas tugas. Kompetensi yang lebih besar akan membantu mereka dalam dua cara: mereka akan merasa kurang cemas karena mereka tahu bahwa mereka dapa tmengatasi dan mereka dapat menggunakan kecemasan mereka secara konstruktif pada masalah. Bagian dari adaptasi ini hasil dari teknik untuk menyelesaikan situasi pemecahan masalah atau melewati pemeriksaan dalam konteks kecemasan, tapi bagian lain adalah variabel kepribadian. Kita dapat berspekulasi, saat itu beberapa orang telah menemukan mereka melarikan diri dari kecemasan, mungkin karena situasi impersonal, mungkin juga karena mengandung masalah yang mereka dapat pecahkan.

6. Motivasi Untuk Belajar

'Termotivasi' adalah perilaku yang diarahkan kepada kepuasan beberapa kebutuhan. Salah satu cara di mana kebutuhan-kebutuhan baru dapat diperoleh adalah dengan belajar bahwa mereka mengarah pada pemenuhan kebutuhan yang sudah ada. Dalam budaya kita sekarang kita segera belajar bahwa jika kita punya uang kita dapat menggunakannya dalam berbagai cara untuk memenuhi berbagai kebutuhan. Matematika juga merupakan teknik yang berharga dan tujuan umum untuk memenuhi kebutuhan lainnya. Hal ini secara luas dikenal sebagai alat penting untuk ilmu pengetahuan, teknologi dan perdagangan, dan untuk masuk kebanyak profesi. Ini adalah tujuan yang memotivasi banyak orang dewasa untuk belajar matematika, tetapi mereka terlalu jauh untuk dapat diterapkan pada tahun-tahun awal sekolah, ketika kami pertama kali mulai matematika. Di dalam kelas, motivasi jangka pendek lebih cenderung untuk menjadi efektif: dua yang paling langsung diterapkan di sini adalah keinginan untuk menyenangkan guru dan takut tidak menyenangkan guru.

Salah satu jenis motivasi adalah motivasi ekstrinsik tetapi motivasi untuk matematika itu sendiri. Motivasi ekstrinsik adalah motivasi dari luar dirinya sendiri. Contohnya yaitu guru akan senang atau ketidak senangan mereka akan dihindari, dengan memancarkan perilaku yang diinginkan (lisan atau tertulis) dengan sedikit atau tidak ada pemahaman, sehingga tidak ada jaminan bahwa pemahaman telah dicapai.

Motivasi intrinsic adalah motivasi yang berasal dari dalam dirinya sendiri. Tapi ada beberapa orang menganggap bahwa matematika adalah kegiatan menyenangkan dan berharga dalam dirinya sendiri. Alasan orang harus belajar dan berlatih matematika adalah untuk kepentingan sendiri, tetapi kita terus berhipotesis bahwa perilaku termotivasi untuk memenuhi beberapa kebutuhan.

Untuk anak kecil motivasi intrinsic contohnya yaitu seperti keinginan mereka untuk memanjat, bermain, mendaki, berenang, dll. Mungkin mereka hanya akan melakukan hal-hal tersebut karena mereka menyukainya padahal hal tersebut juga membantu pertumbuhan dan perkembangan otot-otot dan mentalnya.

Untuk orang dewasa, situasi belajar yang sangat baik adalah salah satu yang motivasi jangka pendek dan jangka panjang yang menyatu, satu jangka pendek menjadi kenikmatan belajar dan melakukan matematika- dan motivasi intrinsik- dan yang jangka panjang menjadi pribadi, tujuan praktis atau akademis yang ingin dicapai dengan bantuan pengetahuan matematika. Tapi dari kedua macam motivasi, motivasi intrinsik mungkin yang lebih penting.

Seberapa efektif motivasi intrinsik untuk belajar matematika banyak guru yang belum menghargai. Pada beberapa kesempatan, guru menemukan bahwa anak-anak benar-benar menikmati matematika ketika cerdas diajarkan dan dipelajari Tapi motivasi intrinsik ini lebih baik dipahami dan diaplikasikan, matematika akan menyenangkan bila hasil ujian telah keluar dan hasilnya baik atau memuaskan.

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

Setetes Ilmu

Komunikasi Matematika: Struktur Permukaan Dan Struktur Dalam

Leave a Reply

Popular Posts

Blog Archive